已知等差數(shù)列
的首項
,公差
,且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列
的第2項、第3項、第4項.
(1)求數(shù)列
、
的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列
對任意的
,均有
成立,求
.
試題分析:(1)由已知得
,
,
,
所以
,解得
或
.
又因為
,所以
.所以
.
又
,
,所以等比數(shù)列
的公比
,
所以
.
(2)由
①,得當(dāng)
時,
②,
①-②,得當(dāng)
時,
,所以
2).
而
時,
,所以
.所以
.
所以
.
點評:本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì),以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求法,對于復(fù)雜數(shù)列的前n項和求法我們一般先求出數(shù)列的通項公式,再依據(jù)數(shù)列的特點采取具體的方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,對于任意
,等式:
恒成立,其中常數(shù)
.
(1)求
的值;
(2)求證:數(shù)列
為等比數(shù)列;
(3)如果關(guān)于
的不等式
的解集為
,試求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{a
n}的前n項和
,且S
n的最大值為8,則a
2=
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知命題:“在等差數(shù)列
中,若
,則
”為真命題,由于印刷問題,括號處的數(shù)模糊不清,可算得括號內(nèi)的數(shù)為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
各項均為正數(shù)的等差數(shù)列
首項為1,且
成等比數(shù)列,
(1)求
、
通項公式;
(2)求數(shù)列
前n項和
;
(3)若對任意正整數(shù)n都有
成立,求
范圍.
查看答案和解析>>