射擊運動的槍靶是由10個同心圓組成的,其中每兩個相鄰?fù)膱A的半徑的差等于中間最小圓的半徑.每相鄰兩個圓之間圍成一個圓環(huán).從外向內(nèi)順次叫做1環(huán),2環(huán),3環(huán),…,8環(huán),9環(huán).最小圓內(nèi)的區(qū)域叫做10環(huán).

(1)若規(guī)定10環(huán)的面積為1,分別求出10環(huán)到1環(huán)的面積.

(2)如果像槍靶那樣構(gòu)造無數(shù)多個同心圓,并且從最內(nèi)部的小圓區(qū)域依次到外面的各個圓環(huán)區(qū)域的面積分別記為S1,S2,S3,…,Sn,…,試給出Sn與Sn+1的遞推關(guān)系式.?

解:(1)設(shè)最小圓半徑為R,從小到大各同心圓的半徑依次為2R,3R,…,9R,10R,

于是10環(huán)的面積為πR2=1,?

9環(huán)的面積為π(2R)2-πR2=3πR2=3;?

8環(huán)的面積為π(3R)2-π(2R)2=5πR2=5.?

……?

類似地可算出7環(huán)到1環(huán)的面積分別為7,9,11,13,15,17,19.?

(2)設(shè)最小圓半徑為R,則第n-1個、第n個、第n+1個同心圓的半徑分別為(n-1)R、nR、(n+1)R.

∴Sn=π(nR)2-π［(n-1)R］2=(2n-1)πR2,?

Sn+1=π［(n+1)R］2-π(nR)2=(2n+1)πR2,?

.?

∴遞推關(guān)系式為Sn+1=Sn.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044

射擊運動的槍靶是由10個同心圓組成的，其中每兩個相鄰?fù)膱A的半徑的差等于中間最小圓的半徑．每相鄰兩個圓之間圍成一個圓環(huán)．從外向內(nèi)順次叫做1環(huán)，2環(huán)，3環(huán)，…，8環(huán)，9環(huán)．最小圓內(nèi)的區(qū)域叫做10環(huán)．

(1)若規(guī)定10環(huán)的面積為1，分別求出10環(huán)到1環(huán)的面積．

(2)如果像槍靶那樣構(gòu)造無數(shù)多個同心圓，并且從最內(nèi)部的小圓區(qū)域依次到外面的各個圓環(huán)區(qū)域的面積分別記為S1，S2，S3，…，Sn，…，試給出Sn與Sn+1的遞推關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

射擊運動的槍靶是由10個同心圓組成的,其中每兩個相鄰?fù)膱A的半徑的差等于中間最小圓的半徑.每相鄰兩個圓之間圍成一個圓環(huán).從外向內(nèi)順次叫做1環(huán),2環(huán),3環(huán),…,8環(huán),9環(huán).最小圓內(nèi)的區(qū)域叫做10環(huán).

       (1)若規(guī)定10環(huán)的面積為1,分別求出10環(huán)到1環(huán)的面積;

       (2)如果像槍靶那樣構(gòu)造無數(shù)多個同心圓,并且從最內(nèi)部的小圓區(qū)域依次到外面的各個圓環(huán)區(qū)域的面積分別記為S1,S2,?S3,…,?Sn,…,試給出Sn與Sn+1的遞推關(guān)系式.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

射擊運動的槍靶是由10個同心圓組成的,其中每兩個相鄰?fù)膱A的半徑的差等于中間最小圓的半徑.每相鄰兩個圓之間圍成一個圓環(huán).從外向內(nèi)順次叫做1環(huán),2環(huán),3環(huán),…,8環(huán),9環(huán).最小圓內(nèi)的區(qū)域叫做10環(huán).

(1)若規(guī)定10環(huán)的面積為1,分別求出10環(huán)到1環(huán)的面積.

(2)如果像槍靶那樣構(gòu)造無數(shù)多個同心圓,并且從最內(nèi)部的小圓區(qū)域依次到外面的各個圓環(huán)區(qū)域的面積分別記為S1,S2,S3,…,Sn,…,試給出Sn與Sn+1的遞推關(guān)系式.?

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