∫
2
-2
(
4-x2
+x)dx等于（　�。�
A、0B、πC、2πD、2π+4
分析：由和的積分等于積分的和展開，前一部分由半圓的面積求得，后一部分直接由微積分基本定理求解．
解答：解：
∫
2
-2
(
4-x2
+x)dx
=
∫
2
-2
4-x2
dx
+∫
2
-2
xdx．
∫
2
-2
xdx=
1
2
x2
|
2
-2
=
1
2
×22-
1
2
×(-2)2=0，
由y=
4-x2
，得
y≥0
x2+y2=4
，
∴
∫
2
-2
4-x2
dx等于以原點為圓心，以2為半徑的上半圓的面積，等于
1
2
π×22=2π．
∴
∫
2
-2
(
4-x2
+x)dx=2π．
故選：C．
點評：本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，是基礎(chǔ)的計算題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題
（1）f（x）=1（x∈R）不是函數(shù)．
（2）若函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，
1
2
]．
（3）函數(shù)f（x）=
2x-3
x
（x∈（3，6））的值域為{y|y≠2}
（4）解析式為f（x）=x2且值域為{1，4}的不同函數(shù)共有9個．
其中正確的命題是
（2）（4）
（2）（4）
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
2
-2
(
4-x2
+x2)dx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

若方程x2＋(m－2)x－m＋5＝0的兩個根都大于2，求實數(shù)m的取值范圍．

閱讀下面的解法，回答提出的問題．

解：第一步，令判別式Δ＝(m－2)2－4(－m＋5)≥0，

解得m≥4或m≤－4；

第二步，設(shè)兩根為x1，x2，由x1＞2，x2＞2得

，所以．

所以m＜－2．

第三步，由得m≤－4．

第四步，由第三步得出結(jié)論．

當(dāng)m∈(－∞，－4]時，此方程兩根均大于2．

但當(dāng)取m＝－6檢驗知，方程x2－8x＋11＝0兩根為x＝4±，其中4－＜2．

試問：產(chǎn)生錯誤的原因是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當(dāng)a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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