若方程x2+(m-2)x-m+5=0的兩個(gè)根都大于2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
閱讀下面的解法,回答提出的問題.
解:第一步,令判別式Δ=(m-2)2-4(-m+5)≥0,
解得m≥4或m≤-4;
第二步,設(shè)兩根為x1,x2,由x1>2,x2>2得
,所以.
所以m<-2.
第三步,由得m≤-4.
第四步,由第三步得出結(jié)論.
當(dāng)m∈(-∞,-4]時(shí),此方程兩根均大于2.
但當(dāng)取m=-6檢驗(yàn)知,方程x2-8x+11=0兩根為x=4±,其中4-<2.
試問:產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是什么?
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