Question

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}且A∩B=（-1，n），求m、n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：求出A中絕對(duì)值不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B的交集，得到x=-1為方程（x-m）（x-2）=0的根，將x=-1代入方程求出m的值，確定出B，求出A與B的交集，即可確定出n的值．

解答： 解：由A中的不等式|x+2|＜3，得到-3＜x+2＜3，
解得：-5＜x＜1，即A=（-5，1），
∵A∩B=（-1，n），
∴-1是方程（x-m）（x-2）=0的根，
將x=-1代入方程得：（-1-m）（-1-2）=0，
解得：m=-1，
此時(shí)集合B中的不等式為（x+1）（x-2）＜0，
解得：-1＜x＜2，即B=（-1，2），
∴A∩B=（-1，1），
∴n=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．