Question

以點(diǎn)集A={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2，x，y∈Z}中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個數(shù)為（　　）

A．32

B．40

C．46

D．50

Answer 1

畫出點(diǎn)集A={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2，x，y∈Z}中的格點(diǎn)．如圖．
（1）當(dāng)斜邊長為

2

時，斜邊一定是小正方形的對角線，這樣的線段有12條，
每條這樣的線段對應(yīng)著兩個等腰直角三角形，共有2×12=24（個）．
同理：
（2）當(dāng)斜邊長為2時，圖形中長為2的線段有10條，其中有6條在2×3矩形的四周上，每條這樣的線段對應(yīng)著一個等腰直角三角形；另有4條在2×3矩形的內(nèi)部，每條這樣的線段對應(yīng)著兩個等腰直角三角形，共有6+2×4=14（個）．
（3）當(dāng)斜邊長為2

2

時，斜邊一定是2×2正方形的對角線，這樣的線段有4條，每條這樣的線段對應(yīng)著兩個等腰直角三角形，共有2×4=8（個）．
（4）當(dāng)斜邊長為

10

時，這樣的線段有4條，每條這樣的線段對應(yīng)著一個等腰直角三角形，共4（個）．
綜上所述，滿足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4=50（個）．
故選D．