Question

以點集A={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2，x，y∈Z}中的點為頂點的等腰直角三角形的個數(shù)為（ ）
A．32
B．40
C．46
D．50

Answer 1

【答案】分析：先畫出點集A={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2，x，y∈Z}中的格點．以格點為端點的線段長度可取8個數(shù)值：1，，2，，2，3，，．以這些線段組成的等腰直角三角形有以下四種情況：1，1，；，，2；2，2，2；，，．然后按斜邊長分四類來進行計數(shù)即可．
解答：解：畫出點集A={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2，x，y∈Z}中的格點．如圖．
（1）當(dāng)斜邊長為時，斜邊一定是小正方形的對角線，這樣的線段有12條，
每條這樣的線段對應(yīng)著兩個等腰直角三角形，共有2×12=24（個）．
同理：
（2）當(dāng)斜邊長為2時，圖形中長為2的線段有10條，其中有6條在2×3矩形的四周上，每條這樣的線段對應(yīng)著一個等腰直角三角形；另有4條在2×3矩形的內(nèi)部，每條這樣的線段對應(yīng)著兩個等腰直角三角形，共有6+2×4=14（個）．
（3）當(dāng)斜邊長為2時，斜邊一定是2×2正方形的對角線，這樣的線段有4條，每條這樣的線段對應(yīng)著兩個等腰直角三角形，共有2×4=8（個）．
（4）當(dāng)斜邊長為時，這樣的線段有4條，每條這樣的線段對應(yīng)著一個等腰直角三角形，共4（個）．
綜上所述，滿足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4=50（個）．
故選D．
點評：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、三角形的形狀判斷等基礎(chǔ)知識．解答關(guān)鍵是：利用分類討論的數(shù)學(xué)思想求解時，一定要做到分類既不重復(fù)，又不遺漏．