Question

已知函數f（x）=xsinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，則f（

π

5

），f（1），f（-

π

3

）的大小關系為（　　）

• A、f（-

  π

  3

  ）＞f（1）＞f（

  π

  5

  ）
• B、f（1）＞f（-

  π

  3

  ）＞f（

  π

  5

  ）
• C、f（

  π

  5

  ）＞f（1）＞f（-

  π

  3

  ）
• D、f（-

  π

  3

  ）＞f（

  π

  5

  ）＞f（1）

Answer 1

考點：函數單調性的性質,利用導數研究函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：判斷函數的奇偶性以及函數的單調性，利用函數的單調性即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），
則f（x）是偶函數，當0≤x≤

π

2

時，函數y=x是增函數，y=sinx是增函數，
則f（x）=xsinx是增函數，
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

），
∵

π

3

＞1＞

π

5

，
∴f（-

π

3

）＞f（1）＞f（

π

5

），
故選：A

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據函數奇偶性，判斷函數單調性的性質是解決本題的關鍵．