已知圓，橢圓，若C2的離心率為，如果C1與C2相交于A，B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，
（I）設P為圓C1上的一點，求三角形△ABP的最大面積；
（II）求直線AB與橢圓C2的方程．
【答案】分析：（Ⅰ）設圓的半徑為r，易知點P到直線AB的最大距離為半徑限度r，|AB|=2r，面積的最大值為，代入可求
（Ⅱ）由，可得得a2=2b2，于是橢圓C2的方程為x2+2y2=2b2．設直線AB的方程為y-1=k（x-2）．聯(lián)立方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系及AB的中點橫坐標為2可求K，代入弦長公式可求直線AB的方程及b的值，進而可求橢圓方程
解答：解：（Ⅰ）設圓的半徑為r，易知點P到直線AB的最大距離為半徑限度r，|AB|=2r
故面積的最大值為
（Ⅱ）由，得a2=2b2，
于是橢圓C2的方程為x2+2y2=2b2．
設直線AB的方程為y-1=k（x-2）．
由得（1+2k2）x2+4k（1-2k）x+2（2k-1）2-2b2=0，
再設A（x1，y1），B（x2，y2），則，即，得k=-1．
因此直線AB的方程為y=-x+3．此時，①式即為3x2-12x+18-2b2=0，
那么．
從而b2=8，橢圓方程為x2+2y2=16，故所求的直線與橢圓方程分別為y=-x+3與x2+2y2=16．
點評：本題主要考查了利用橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線與橢圓的相交的應用，解題中要注意方程根與系數(shù)的應用，體會方程的思想在解題中的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：(x-2)2+(y-1)2=
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3
，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，若C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A，B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，
（I）設P為圓C1上的一點，求三角形△ABP的最大面積；
（II）求直線AB與橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，橢圓C1右焦點到右準線的距離為
2
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，橢圓C1的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若直線EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個交點為點P、M．
①求證：直線MP經(jīng)過一定點；
②試問：是否存在以（m，0）為圓心，
3
2
5
為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點，點P是橢圓C1上的動點，點Q是圓C2：x2+y2=a2上的動點．
（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓C2的位置關(guān)系；
（2）在x軸上能否找到一定點M，使得
QF
QM
=e （e為橢圓的離心率）？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓．C1：x2+y2=
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5
，直線l：y=x+m（m＞0）與圓C1相切，且交橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)于A1，B1兩點，c是橢圓C2的半焦距，c=
3
b．
（l）求m的值；
（2）O為坐標原點，若
OA1
⊥
OB1
，求橢圓的方程；
（3）在（Ⅱ）的條件下，設橢圓C2的左、右頂點分別為A，B，動點S（x1，y1）∈C2（y1＞0）直線AS，BS與直線x=
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分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值．

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