11．若圓錐的底面半徑長為4，高為6，在這個圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接圓柱，設(shè)這個圓柱的高為x，則當(dāng)x取何值時，圓柱的側(cè)面積最大（　　）
A．2B．3C．4D．5

分析 設(shè)圓柱的底面半徑為r，由由△PDN∽△PAO，得$\frac{DN}{AO}$=$\frac{PN}{PO}$，從而求出r=$\frac{12-2x}{3}$，進(jìn)而得到圓柱的側(cè)面積S=2πr•x=-$\frac{4π}{3}$（x-3）2+12π，（0＜x＜6）．由此能求出結(jié)果．

解答 解：如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為r，
則由△PDN∽△PAO，得$\frac{DN}{AO}$=$\frac{PN}{PO}$
即$\frac{r}{4}=\frac{6-x}{6}$，解得r=$\frac{12-2x}{3}$，
∴圓柱的側(cè)面積S=2πr•x=-$\frac{4}{3}π{x}^{2}$+8πx=-$\frac{4π}{3}$（x-3）2+12π，（0＜x＜6）．
∴當(dāng)x=3時，圓柱的側(cè)面積取最大值Smax=12π．…（12分）
故選：B．

點評 本題考查圓柱的側(cè)面積的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓錐、圓柱的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓E的方程；
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C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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