Question

【題目】如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．
①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，∴P（X=3）= ；
②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，∴P（X=2）= ；
③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，∴P（X=1）= ．
④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內(nèi)部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，∴P（X=0）= ．

X	0	1	2	3
P

故X的分布列為
因此E（X）= = ．
故選B．
由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個頂點處的8個小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個頂點處的小正方體，還剩下3個，一共有3×12=36個小正方體涂有2面，
③每個表面去掉四條棱上的16個小正方形，還剩下9個小正方形，因此一共有9×6=54個小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125﹣（8+36+54）=27個內(nèi)部的小正方體的6個面都沒有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數(shù)學期望的計算公式即可得出．