【題目】已知函數(shù)），記的導(dǎo)函數(shù)為.

（1） 證明：當(dāng)時， 在上的單調(diào)函數(shù)；

（2）若在處取得極小值，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的定義域為，區(qū)間.若在上是單調(diào)函數(shù)，則稱在上廣義單調(diào).試證明函數(shù)在上廣義單調(diào).

【答案】（1）在上單調(diào)遞增.（2）（3）見解析

【解析】【試題分析】（１）借助題設(shè)條件運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系判定；（２）依據(jù)題設(shè)條件運用極值的定義進行分析探求；（３）構(gòu)造函數(shù)運用導(dǎo)數(shù)知識分析推證：

解：(1)當(dāng)時， ，即， 在上單調(diào)遞增.

(2) . ①當(dāng)時， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.若，則；若，則，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是，所以在處取得極小值，符合題意.②當(dāng)時， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.若，則；若，則，所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是，所以在處取得極大值，不符合題意. ③當(dāng)時， ，使得，即，但當(dāng)時， ，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即函數(shù)在單調(diào)遞減，不符合題意.綜上所述， 的取值范圍是.

（3）記. ①若，注意到，則，即， 當(dāng)時， .

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.②若，當(dāng)時， ，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上廣義單調(diào).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)P和0是兩個集合，定義集合PQ={x|x∈P，且x≠Q(mào)}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么PQ等于 ．

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【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：

（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高？

（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；

（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．

月份x

1

2

3

4

利潤y（單位：百萬元）

4

4

6

6

相關(guān)公式： ， ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=k﹣ （其中k為常數(shù)）；
（1）求：函數(shù)的定義域；
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)；
（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求k的值．

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【題目】設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：
①
②
③
④
其中，真命題是（ ）
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④

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【題目】已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x

3

﹣2

4

y

﹣2

0

﹣4


（1）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請問是否存在直線l滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交不同兩點M、N且滿足 ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．已知方程組 ．
（1）求方程組只有一個解的概率；
（2）若方程組每個解對應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中點P（x，y），求點P落在第四象限的概率．

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【題目】如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】已知k∈R， =（k，1）， =（2，4），若| |＜ ，則△ABC是鈍角三角形的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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