Question

某汽車公司曾在2014年初公告：2014年銷量目標定為39.3萬輛；且該公司董事長極力表示有信心完成這個銷量目標．
2011年，某汽車年銷量8萬輛；2012年，某汽車年銷量18萬輛；2013年，某汽車年銷量30萬輛．如果我們分別將2011年，2012，2013，2014年定義為第一，二，三，四年，現(xiàn)在有兩個函數模型：二次函數型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），指數函數型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b≠1，b＞0），哪個模型能更好地反映該公司年銷量y與第x年的關系？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：代入（1，8），（2，18），（3，30），分別求二次函數與指數函數中的參數值，從而求得函數的預估值，即可解得．

解答： 解：建立年銷量（萬輛）與第x年的函數，可知函數圖象必過點（1，8），（2，18），（3，30）．
（1）將點的坐標代入二次函數型f（x）=ax²+bx+c（a≠0），可得

a+b+c=8 4a+2b+c=18 9a+3b+c=30

，解得a=1，b=7，c=0，
則f（x）=x²+7x，故f（4）=44，與計劃誤差為4.7．
（2）構造指數函數型g（x）=a•b^x+c（a≠0，b≠1，b＞0），將點的坐標代入，可得

ab+c=8 ab2+c=18 ab3+c=30

解得a=

125

3

，b=

6

5

，c=-42，
則g（x）=

125

3

•(

6

5

)x-42．
故g（4）-44.4，與計劃誤差為5.1．
由上可得f（x）=x²+7x模型能更好地反映該公司年銷量與第x年的關系．

點評：本題考查了函數在實際問題中的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．