已知sin2α=，α∈（，）．
（1）求cosα的值；
（2）求滿足sin（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-的銳角x．
【答案】分析：（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出cos2α，再利用二倍角公式求出cosα．
（2）利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，將cosα代入求出sinx，再求出角．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225541064393379/SYS201311012255410643933016_DA/0.png">＜α＜，
所以＜2α＜3π．
所以cos2α=-=-．
由cos2α=2cos2α-1，所以cosα=-．

（2）因?yàn)閟in（α-x）-sin（α+x）+2cosα=-，
所以2cosα（1-sinx）=-．
所以sinx=．
因?yàn)閤為銳角，所以x=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的平方公式、二倍角公式、兩角和與差的正弦、余弦公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin2α=-
24
25
，a∈（-
π
4
，0），則sinα+cosα=（　�。�
A、
1
5
B、-
1
5
C、-
7
5
D、
7
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知sin2α=-
24
25
，α∈(-
π
2
，
π
2
)，求sinα-cosα的值；
（2）已知sin(α+β)=
3
5
，cos(α-β)=
1
10
．求[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(
π
2
+β)]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin2α=-
15
16
，α∈（-
π
2
，-
π
4
），則sinα+cosα等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜
π
4
，給出tan(θ+
π
4
)值的五個(gè)答案：①
b
1-a
；②
a
1-b
；③
1+b
a
；④
1+a
b
；  ⑤
a-b+1
a+b-1
．其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案