一扇形的周長為20 cm．當扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．
分析：設扇形的半徑為r，弧長為l，利用周長關系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大�。�
解答：解：設扇形的半徑為r，弧長為l，則
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面積S=
1
2
lr，將上式代入，
得S=
1
2
（20-2r）r=-r2+10r
=-（r-5）2+25，
所以當且僅當r=5時，S有最大值25，
此時l=20-2×5=10，
α=
l
r
=2rad．
所以當α=2rad時，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2．
點評：本題是基礎題，考查扇形的周長，半徑圓心角，面積之間的關系，考查計算能力．
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、一扇形的周長為20，則扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形面積最大？（12分）

 

 

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