已知數(shù)學公式，且tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的兩根．
（1）求α+β的值；　
（2）求cos（α-β）的值．

解：（1）由韋達定理可得 tanα+tanβ=5，tanαtanβ=6，故有 ，
根據(jù) ，∴0＜α+β＜π，故．
（2）由tanαtanβ=6，可得sinαsinβ=6cosαcosβ①，
又由，可得 ②，
聯(lián)立①②解得 ，，
故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．
分析：（1）由韋達定理可得 tanα+tanβ 和tanαtanβ，利用兩角和的正切公式求出tan（α+β）的值，由α+β 的范圍求出α+β
的值．
（2）由tanαtanβ=6，，解得cosαcosβ和 sinαsinβ 的值，即可求得cos（α-β）的值．
點評：本題考查兩角和的正切公式，兩角和差的余弦公式的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當p1，p2，…，pn均為正數(shù)時，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
an
2n+1
，試判斷并說明cn+1-cn（n∈N*）的符號；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，試求
Sn+1
Sn
的值；
（Ⅳ）設函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數(shù)λ，使當x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當p1，p2，…，pn均為正數(shù)時，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”、已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
，
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
an
2n+1
，試判斷并說明cn+1-cn（n∈N*）的符號；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，試求
Sn+1
Sn
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F1（-t，0），F(xiàn)2（t，0），（t＞0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中項．
（1）求橢圓方程；
（2）如果點P在第二象限且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2的值；
（3）設A是橢圓的右頂點，在橢圓上是否存在點M（不同于點A），使∠F1MA=90°，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，且焦點與該橢圓右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）為x軸上一動點，過P點作直線交拋物線C于A、B兩點．
（�。┰OS△AOB=t•tan∠AOB，試問：當a為何值時，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，點A關于x軸的對稱點為D，證明：直線BD過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F2與拋物線y2=4x的焦點重合，過F2作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點，交拋物線于C，D兩點，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（I）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交橢圓E于M、N兩點．
（i）當
QM
•
QN
=
19
3
時，求直線l的方程；
（ii）記△QMN的面積為S，若對滿足條件的任意直線l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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