已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，且，求f（2α）的值．
【答案】分析：（I）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（x-），由此求得它的最小正周期的值；
（II）先由可以求出sinα的值，進而得出cosα、cos2α、sin2α的值，然后即可求出f（2α）．
解答：解：（I）=cosx+sinx-cosx=sinx-cosx=sin（x-）
∴f（x）的最小正周期為2π
（II）由（I）知f（x）=sin（x-）
所以f（α+）=sin（α+-）=sinα=
∵，
∴cosα==
∴sin2α=2sinαcosα=2×=
cos2α=2cos2α-1=2×（）2-1=
∴f（2α）=sin（2α-）=sin2α-cos2α=×=
點評：此題考查了誘導公式、兩角和與差公式，熟練掌握相關公式是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
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）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山西大學附中高三4月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)的 部 分 圖 象如 圖 所示．

（I）求 函 數(shù)的 解 析 式；

（II）在△中，角的 對 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-
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2
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

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