設函數(shù)f（x）=x3+ax2-9x的導函數(shù)為f′（x），且f′（2）=15．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
（Ⅰ）因為f'（x）=3x2+2ax-9，（1分）
所以由f'（2）=15，得a=3，（3分）
則f（x）=x3+3x2-9x，f'（x）=3x2+6x-9．
所以f（0）=0，f'（0）=-9，（4分）
所以函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=-9x．             （6分）
（Ⅱ）令f'（x）=0，得x=-3或x=1．                            （7分）
當x變化時，f（x）與f'（x）的變化情況如下表：
x （-∞，-3） -3 （-3，1） 1 （1，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 27 ↘ -5 ↗
（11分）
可知函數(shù)f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞增，在（-3，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．
所以當x=-3時，f（x）有極大值27；當x=1時，f（x）有極小值-5．     （13分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、設函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當函數(shù)f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案