已知，其中，．

（1）求的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，，，求邊長和的值（）．

 

（1），的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式

計算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求在的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方．

試題解析：【解析】
由題意知，

的最小正周期為

在上單調(diào)遞減，

令，得

的單調(diào)遞減區(qū)間

，

又，即

，即，由余弦定理得

，即

又，．

考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間；3、求三角形的邊長．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）

A．9 B．4 C．3 D．2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省菏澤市高三上學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（），那么下列結(jié)論正確的是 （ ）．

A．f（x）在上是增函數(shù)

B．f（x）在上是減函數(shù)

C．x∈[0，π]，f（x）>

D．x∈[0，π]，f（x）≤

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知且與平行，則_________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

同時具有性質(zhì):①最小正周期為;②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)是 （ ）

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列命題正確的是___________（寫序號）

①命題“ ”的否定是“ ”：

②函數(shù) 的最小正周期為“ ”是“”的必要不充分條件；

③ 在 上恒成立 在 上恒成立；

④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ”

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)非零向量，滿足 ，與 的夾角為（ ）

A．60 B．90 C．120 D 150

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濰坊市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，陰影區(qū)域的邊界是直線及曲線，則這個區(qū)域的面積是

A．4 B．8 C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，，，則“”是“”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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