Question

已知A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，m∈R}．
（Ⅰ）若A∪B={x|-1≤x≤6}，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,并集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（Ⅰ）根據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）利用充分條件和必要條件的定義和集合之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)得：A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|m-3≤x≤m+3，m∈R}．
因?yàn)锳∪B={x|-1≤x≤6}，
故

-1≤m-3≤3 m+3=6

，即

2≤m≤6 m=3

，
所以m=3．
（Ⅱ）因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，
故

m-3≤-1 m+3≥3

，即

m≤2 m≥0

，
解得0≤m≤2，
經(jīng)檢驗(yàn)①②不會(huì)同時(shí)成立，
所以0≤m≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．