【題目】如圖1，多邊形ABCDEF，四邊形ABCD為等腰梯形，，，，四邊形ADEF為直角梯形，，，以AD為折痕把等腰梯形ABCD折起，使得平面平面ADEF，如圖2．

（Ⅰ）證明：平面CDE；

（Ⅱ）求直線BE與平面EAC所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）過做，垂足為，根據(jù)已知求出，進(jìn)而證明，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可得平面ABCD，即，最后由面面垂直判定定理即可得結(jié)果；

（Ⅱ）以AD的中點O為原點，以OA所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面EAC的法向量，直線BE與平面EAC所成角的正弦值為即可得結(jié)果.

（Ⅰ）過做，垂足為，在等腰梯形ABCD中，

，

，

因為平面平面ADEF，平面平面，

，，所以，又平面ADEF，

所以平面ABCD，又平面ABCD，所以，

又，所以平面CDE．

（Ⅱ）分別取的中點，連，

則，所以，

因為平面平面ADEF，平面平面，

所以平面，

如圖，以O為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

，，．

設(shè)平面EAC的法向量為，

則，即，

令，得．

故直線BE與平面EAC所成角的正弦值為

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點則下列結(jié)論正確的是( )

A.點P到拋物線焦點的距離為

B.過點P作過拋物線焦點的直線交拋物線于點Q，則△OPQ的面積為

C.過點P與拋物線相切的直線方程為

D.過點P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M，N點則直線MN的斜率為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過曲線上一點作直線與曲線交于兩點，中點為，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，為線段上一點，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點，使平面平面？請證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春季，某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車，現(xiàn)有A，B兩款車型，根據(jù)以這往這兩種租車車型的數(shù)據(jù)，得到兩款出租車型使用壽命頻數(shù)表如表：

（1）填寫下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)？

（2）司機(jī)師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了4年的A型車和一輛開了4年的B型車中選擇，為了盡最大可能實現(xiàn)3年內(nèi)（含3年）不換車，試通過計算說明，他應(yīng)如何選擇.

參考公式：，其中n＝a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝2，，則角A的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線與拋物線交于不同的兩點，點，連接的直線與拋物線的另一交點分別為，如圖所示．

（Ⅰ）若，求直線的斜率；

（Ⅱ）試判斷直線的斜率是否為定值，如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝CD＝2，PA⊥平面ABCD，E在棱PB上．

（Ⅰ）求證：AC⊥PD；

（Ⅱ）若VP﹣ACE，求證：PD∥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_________；若存在實數(shù)，使函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.

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