Question

已知

（1）判斷的奇偶性；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時，恒成立，求b的取值范圍.

 

Answer 1

（1）為奇函數(shù)；（2）為增函數(shù)；（3）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）要判斷的單調(diào)性，首先考慮其定義域為，關(guān)于原點對稱，又，因此為奇函數(shù)；（2）的表達式中有，因此需要分和，兩種情況分類討論，可以得到在上單調(diào)遞增；（3）根據(jù)題意，要使對任意恒成立，只需，而由（2）在上單調(diào)遞增，因此只需.，從而可以得到的取值范圍為.

（1）函數(shù)定義域為R，關(guān)于原點對稱，∵，∴為奇函數(shù)； （2）當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，

從而為增函數(shù)，∴為增函數(shù).

當(dāng)時，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)，

故當(dāng)且時，在上單調(diào)遞增；

（3）由（2）知在R上是增函數(shù)，∴在區(qū)間上為增函數(shù)，

∴，

∴要使在上恒成立，則，故的取值范圍是．

考點：1.函數(shù)奇偶性的判定；2.函數(shù)單調(diào)性判定；3.恒成立問題的處理方法.