Question

函數(shù)y=sin2（x-）cos[2（x+π）]是（ ）
A．周期為的奇函數(shù)
B．周期為的偶函數(shù)
C．周期為的奇函數(shù)
D．周期為的偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：把函數(shù)y的解析式變形后，利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡后，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的最小正周期，再根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)得到原函數(shù)也為奇函數(shù)，從而得出正確的選項(xiàng)．
解答：解：函數(shù)y=sin2（x-）cos[2（x+π）]
=sin（2x-π）cos（2x+2π）
=-sin（π-2x）cos（2π+2x）
=-sin2xcos2x
=-sin4x，
∵ω=4，∴T==，
又sin4x為奇函數(shù)，∴函數(shù)y也為奇函數(shù)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，周期公式以及正弦函數(shù)的奇偶性，把函數(shù)解析式利用三角函數(shù)的恒等變形化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．