【題目】己知函數(shù)，是的導數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

I.當時，求曲線在點（）處的切線方程；

II.若當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】I. ；II.

【解析】

I.利用解析式和導數(shù)分別求解出切點坐標和斜率，根據(jù)點斜式方程寫出切線方程；II.將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；當時，根據(jù)導數(shù)可驗證出單調(diào)遞減，從而滿足恒成立的結(jié)論；當時，根據(jù)導數(shù)可知時，單調(diào)遞增，導致不等式不恒成立，從而可確定的范圍.

I.當時，，

則，

切線方程為：，即

II.當時，恒成立，即：在上恒成立

設

則，

①當時，，此時，則

可知在上單調(diào)遞減，則

在上單調(diào)遞減

即恒成立 滿足題意

②當時，令，解得：

當時，，則單調(diào)遞增

此時，則在上單調(diào)遞增

即當時，

即不恒成立，可知不合題意

綜上所述，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓中心為坐標原點O,對稱軸為坐標軸,且過M（2， ） ，N(,1)兩點，

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為，則該球的體積為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，證明：關(guān)于的不等式在上恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，平面，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小；

（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知bcos（A）asin（B）＝0，且sinA，sinB，2sinC成等比數(shù)列．

（1）求角B；

（2）若a+c＝λb（λ∈R），求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解學生對食堂用餐的滿意度，從全校在食堂用餐的3000名學生中，隨機抽取100名學生對食堂用餐的滿意度進行評分.根據(jù)學生對食堂用餐滿意度的評分，得到如圖所示的率分布直方圖，

（1）求頻率分布直方圖中的值

（2）規(guī)定：學生對食堂用餐滿意度的評分不低于80分為“滿意”，試估計該校在食堂用餐的3000名學生中“滿意”的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學就業(yè)指導中心對該校畢業(yè)生就業(yè)情況進行跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)不同的學歷對就業(yè)專業(yè)是否為畢業(yè)所學專業(yè)有影響，就業(yè)指導中心從屆的畢業(yè)生中，抽取了本科和研究生畢業(yè)生各名，得到下表中的數(shù)據(jù).

就業(yè)專業(yè)

畢業(yè)學歷

就業(yè)為所學專業(yè)

就業(yè)非所學專業(yè)

本科

研究生

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯概率不超過的前提下認為就業(yè)專業(yè)是否為畢業(yè)所學專業(yè)與畢業(yè)生學歷有關(guān)；

（2）為了進一步分析和了解本科畢業(yè)生就業(yè)的問題，按分層抽樣的原則從本科畢業(yè)生中抽取一個容量為的樣本，要從人中任取人參加座談，求被選取的人中至少有人就業(yè)非畢業(yè)所學專業(yè)的概率.

附：,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在定義域上的導函數(shù)為，若函數(shù)沒有零點，且，當在上與在上的單調(diào)性相同時，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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