已知函數(shù)滿足，對任意都有，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上為減函數(shù)？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

（1）；（2）存在實數(shù)，.

解析試題分析：（1）根據(jù) 求得；
根據(jù)對任意，有，確定圖像的對稱軸為直線，求得；
利用對任意都有，轉化成對任意成立，解得.
（2）化簡函數(shù) ，其定義域為，
令，利用復合函數(shù)的單調性，得到求解，得，肯定存在性.
試題解析：
（1）由及 ∴      1分
又對任意，有
∴圖像的對稱軸為直線，則，∴       3分
又對任意都有，
即對任意成立，
∴，故                                  6分
∴                                              7分
（2）由（1）知 ，其定義域為     8分
令
要使函數(shù)在上為減函數(shù)，
只需函數(shù)在上為增函數(shù)，               11分
由指數(shù)函數(shù)的單調性，有，解得           13分
故存在實數(shù)，當時，函數(shù)在上為減函數(shù)      14分
考點：二次函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法，復合函數(shù)的單調性，對數(shù)函數(shù)的性質.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，點、在函數(shù)的圖象上，
點在函數(shù)的圖象上，設．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求數(shù)列的前項和為；
（3）已知，記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市電力公司在電力供不應求時期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價”方法計算電價，每月用電不超過度時，按每度元計費，每月用電超過度時，超過部分按每度元計費，每月用電超過度時，超過部分按每度元計費
（Ⅰ）設每月用電度，應交電費元，寫出關于的函數(shù)；
（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費情況如下：

月份
1
2
3
合計
繳費金額
87元
62元
45元8角
194元8角
問：小王家第一季度共用了多少度電？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；
(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若在[-3,2]上具有單調性，求實數(shù)的取值范圍。
(2)若的有最小值為-12，求實數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，使得成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.
下面我們來考慮兩個函數(shù)：，.
（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)， 求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

停車場預計“十·一”國慶節(jié)這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據(jù)預計，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節(jié)這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節(jié)這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計國慶節(jié)這天該停車場收費金額的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象與軸無交點，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上存在零點，求的取值范圍；
(Ⅲ)設函數(shù)，.當時，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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