已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=0，則|
b
|的取值范圍為（　　）
分析：利用向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)的值域即可得出．
解答：解：由題意知
b
≠
0
，設(shè)向量
a
，
b
的夾角為θ，
∵(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=
a
2-
a
•
b
-2
b
=0，
∴1-|
b
|cos θ-2|
b
|2=0，∴cos θ=
1-2|
b
|2
|
b
|
，
∵-1≤cos θ≤1，∴-1≤
1-2|
b
|2
|
b
|
≤1，
解得
1
2
≤|
b
|≤1．
故選D．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案