已知f（x）=ax（a＞0）且a≠1），f-1（2）＜0，則f-1（x+1）的圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系（若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱）對(duì)a進(jìn)行分類討論．
①當(dāng)0＜a＜1，f-1（x）=logax函數(shù)的圖象在（0，+∞）為單調(diào)減，f-1（1）=0，符合f-1（2）＜0，而f-1（x+1）相當(dāng)于把圖象向左平移1個(gè)單位 故A滿足條件
②當(dāng)a＞1，f-1（x）=logax函數(shù)的圖象在（0，+∞）為單調(diào)增，f-1（1）=0，不符合f-1（2）＜0，故舍
解答：解：①當(dāng)0＜a＜1，f-1（x）=logax
函數(shù)的圖象在（0，+∞）為單調(diào)減，
f-1（1）=0，符合f-1（2）＜0，而f-1（x+1）相當(dāng)于把圖象向左平移1個(gè)單位 故A滿足條件
②當(dāng)a＞1，f-1（x）=logax
函數(shù)的圖象在（0，+∞）為單調(diào)增，
f-1（1）=0，不符合f-1（2）＜0，故舍
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系及分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）證明函數(shù)f （ x ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)函數(shù)f （x ）的最大值為
103
，求此時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)），試比較m、n的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當(dāng)f（x1）=g（x2）=2時(shí)，有x1＞x2，則a，b的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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