Question

某人要測量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量．他在A點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?0°，在B點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?5°，在C點(diǎn)測得山頂?shù)难鼋鞘?0°，若AB=BC=a，則這座山的高度為

 

（結(jié)果用a表示）．

Answer 1

分析：設(shè)出山頂位D，在底部的射影為E，設(shè)DE=h，進(jìn)而根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的仰角分別表示出AE，BE和CE，進(jìn)而利用余弦定理建立等式求得h，答案可得．

解答：解：設(shè)山頂為D，在底部的射影為E，設(shè)DE=h，則AE=

3

h，BE=h，CE=

3

3

h
∵cos∠ABD+cos∠DBC=0
∴

a2+( 2 h)2-(2h)2

2a• 2 h

+

a2+( 2 h)2- 4 3 h2

2a• 2 h

=0，
解得h=

6

2

a．
故答案為：

6

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．