已知函數(shù)在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（-1，1），x2∈（1，4），則2a+b的取值范圍是（ ）
A．（-6，-4）
B．（-6，-1）
C．（-10，-6）
D．（-10，-1）
【答案】分析：據(jù)極大值點左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負，極小值點左邊導(dǎo)數(shù)為負右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵函數(shù)在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，
∴x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的兩根
由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1∈（-1，1），x2∈（1，4），
則
滿足條件的約束條件的可行域如下圖所示：
令Z=2a+b，則ZA=-1，ZB=-6，ZC=-10，
故2a+b的取值范圍是（-10，-1）
故選D
點評：本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會進行簡單的線性規(guī)劃的能力，解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c是以d為公差的等差數(shù)列，，且a＞0，d＞0．設(shè)x0為f（x）的極小值點，在[1-
2b
a
，0]上，f′（x）在x1處取得最大值，在x2處取得最小值，將點（x0，f（x0）），（x1，f′（x1）），（x2，f′（x2，f（x2））依次記為A，B，C．
（I）求x0的值；
（II）若△ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a，d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），則a+2b的取值范圍是
（-5，1）
（-5，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（-1，0），x2∈（0，1），則
a+2b+4
a+2
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（-1，1），x2∈（1，4），則2a+b的取值范圍是（　　）

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