Question

15．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)M、N，定義某種運(yùn)算⊕：M⊕N=$\left\{\begin{array}{l}{M+N，M與N奇偶性相同}\\{MN，M與N奇偶性不同}\end{array}\right.$，則集合P={（A，B）|A⊕B=8，A，B∈N^*}中元素的個(gè)數(shù)為多少．

Answer 1

分析 由⊕的定義，a⊕b=8分兩類進(jìn)行考慮：a和b一奇一偶，則ab=8；a和b同奇偶，則a+b=8．由a、b∈N^*列出滿足條件的所有可能情況，再考慮點(diǎn)（a，b）的個(gè)數(shù)即可．

解答 解：a⊕b=8，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，則ab=8，滿足此條件的有1×8=4×2，故點(diǎn)（a，b）有4個(gè)；
若a和b同奇偶，則a+b=8，滿足此條件的有1+7=2+6=3+5=4+4共4組，故點(diǎn)（a，b）有7個(gè)，
所以滿足條件的個(gè)數(shù)為11個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題為新定義問(wèn)題，考查對(duì)新定義和集合的理解，正確理解新定義的含義是解決本題的關(guān)鍵．