拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為，求拋物線與雙曲線方程．

 

4x2－＝1

【解析】由題設知，拋物線以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，∴p＝2c，設拋物線方程為y2＝4c·x.

∵拋物線過點，∴6＝4c·.∴c＝1，故拋物線方程為y2＝4x.又雙曲線＝1過點，∴＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴＝1.∴a2＝或a2＝9(舍)．∴b2＝，故雙曲線方程為4x2－＝1

 

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已知拋物線D的頂點是橢圓C：＝1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．

(1)求拋物線D的方程；

(2)過橢圓C右頂點A的直線l交拋物線D于M、N兩點．

①若直線l的斜率為1，求MN的長；

②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第9課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線2x－y－4＝0上，求拋物線的標準方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第8課時練習卷（解析版） 題型：解答題

雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第九章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

 

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