已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C,那么“sinA>cosB”是△ABC為銳角△的(  )
A、必要而不充分條件
B、充要條件
C、充分而不必要條件
D、既不充分也不必要條件
考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.
解答: 解:當(dāng)A=
π
2
,B=
π
3
時(shí),滿足sinA>cosB,但此時(shí)△ABC是直角角三角形,
∴△ABC是銳角三角形不成立.
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí),A+B>
π
2
,A>
π
2
-B

∴sinA>sin(
π
2
-B)=cosB,
故sinA>cosB成立.
∴“sinA>cosB”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件,
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A、若ab>0,則
b
a
+
a
b
≥2
B、函數(shù)y=cosx+
1
cosx
(0<x<
π
2
)的最小值為2
C、函數(shù)y=2x+2-x的最小值為2
D、若x∈(0,1),則函數(shù)y=lnx+
1
lnx
≤-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列說(shuō)法中,正確的是( 。
A、棱柱的側(cè)面可以是三角形
B、有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
C、將直角三角形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體一定是圓錐
D、棱臺(tái)的側(cè)棱所在的直線交于一點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別是
2
3
3
5
.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤(rùn)100萬(wàn)元.則該企業(yè)可獲利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為
 
萬(wàn)元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1,設(shè)平面區(qū)域Ω:
x+y-7≤0
x-y+3≥0
y≥0
,若圓心C∈Ω,且圓C與x軸相切,則a2+b2的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若a1a3=2,a2a4=4,則a5=( 。
A、±4B、4C、±8D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+7,α、β均為實(shí)數(shù),若f(2013)=6,求f(2014)之值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

運(yùn)行如圖所示的程序框圖,輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在某函數(shù)圖象上,則該函數(shù)的解析式為( 。
A、y=x+2
B、y=
3
x
C、y=3x
D、y=3x3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P,使得|PF1|=3|PF2|,則雙曲線離心率e的最大值為 。
A、
2
B、2
C、3
D、
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案