下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A、若ab>0,則
b
a
+
a
b
≥2
B、函數(shù)y=cosx+
1
cosx
(0<x<
π
2
)的最小值為2
C、函數(shù)y=2x+2-x的最小值為2
D、若x∈(0,1),則函數(shù)y=lnx+
1
lnx
≤-2
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:計(jì)算題,閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:若ab>0,則
a
b
>0,
b
a
>0,由基本不等式即可判斷A;
令t=cosx(0<x<
π
2
),則0<t<1,y=t+
1
t
在(0,1)上遞減,即可判斷B;
令t=2x,則t>0,再由基本不等式,可得最小值,即可判斷C;
令t=lnx,則t<0,y=t+
1
t
=-[(-t)+
1
-t
],運(yùn)用基本不等式即可判斷D.
解答: 解:對(duì)于A.若ab>0,則
a
b
>0,
b
a
>0,則
b
a
+
a
b
≥2
b
a
a
b
=2,則A正確;
對(duì)于B.令t=cosx(0<x<
π
2
),則0<t<1,y=t+
1
t
在(0,1)上遞減,即有y>2,無(wú)最小值,則B錯(cuò)誤;
對(duì)于C.令t=2x,則t>0,y=2x+2-x=t+
1
t
≥2,當(dāng)且僅當(dāng)t=1即x=0時(shí),取得最小值2,則C正確;
對(duì)于D.令t=lnx,則t<0,則y=t+
1
t
=-[(-t)+
1
-t
]≤-2
-t•
1
-t
=-2,當(dāng)且僅當(dāng)t=-1,取得最大值-2,則D正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式的運(yùn)用:求最值,考查余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(某公司要招聘一個(gè)部門經(jīng)理,筆試環(huán)節(jié)設(shè)置為:從10個(gè)備選測(cè)試題目中隨機(jī)抽取4個(gè),只有選中的4個(gè)題目均測(cè)試合格,筆試環(huán)節(jié)才算通過(guò).已知甲對(duì)10個(gè)測(cè)試題目測(cè)試合格的概率均為
4
5
;乙對(duì)其中8個(gè)測(cè)試題目完全有合格把握,而另2個(gè)測(cè)試題目卻根本不會(huì).
(Ⅰ)求甲恰好有2個(gè)測(cè)試題目合格的概率;
(Ⅱ)記乙的測(cè)試題目合格數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB是⊙O的直徑,VA垂直⊙O所在的平面,點(diǎn)C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),M,N分別為VA,VC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是(  )
A、平面VAC⊥平面VBC
B、OC⊥平面VAC
C、MN與BC所成的角為45°
D、MN∥AB

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓的方程為x2+y2-2xlga+2ylg(10a)+2lg2a+2lga=0(a>0),則圓心所在的直線方程為(  )
A、x-y+1=0
B、x+y+1=0
C、x-y-1=0
D、x+y-1=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某市一水電站的年發(fā)電量y(單位:億千瓦時(shí))與該市的年降雨量x(單位:毫米)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
2010年2011年2012年2013年2014年
降雨量x(毫米)15001400190016002100
發(fā)電量y(億千瓦時(shí))7.47.09.27.910.0
(Ⅰ)若從統(tǒng)計(jì)的5年中任取2年,求這2年的發(fā)電量都低于8.0(億千瓦時(shí))的概率;
(Ⅱ)由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為
?
y
=0.004x+
?
a
.該水電站計(jì)劃2015年的發(fā)電量不低于9.0億千瓦時(shí),現(xiàn)由氣象部門獲悉2015年的降雨量約為1800毫米,請(qǐng)你預(yù)測(cè)2015年能否完成發(fā)電任務(wù),若不能,缺口約為多少億千瓦時(shí)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)全集為U=R,集合A=(-∞,-3]∪[6,+∞),B=|x|log2(x+2)<4}.
(1)求如圖陰影部分表示的集合;
(2)已知C={x|2a<x<a+1},若C⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=sin(-2x+φ)(|φ|<
π
2
)的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位得到y(tǒng)=sin(-2x)的圖象,則φ的值為( 。
A、
π
4
B、-
π
4
C、
π
8
D、-
π
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

f(x)的值域是[0,+∞)等價(jià)于f(x)≥0是否正確.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別是A、B、C,那么“sinA>cosB”是△ABC為銳角△的( 。
A、必要而不充分條件
B、充要條件
C、充分而不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案