Question

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、若ab＞0，則

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2
• B、函數(shù)y=cosx+

  1

  cosx

  （0＜x＜

  π

  2

  ）的最小值為2
• C、函數(shù)y=2^x+2^-x的最小值為2
• D、若x∈（0，1），則函數(shù)y=lnx+

  1

  lnx

  ≤-2

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：若ab＞0，則

a

b

＞0，

b

a

＞0，由基本不等式即可判斷A；
令t=cosx（0＜x＜

π

2

），則0＜t＜1，y=t+

1

t

在（0，1）上遞減，即可判斷B；
令t=2^x，則t＞0，再由基本不等式，可得最小值，即可判斷C；
令t=lnx，則t＜0，y=t+

1

t

=-[（-t）+

1

-t

]，運(yùn)用基本不等式即可判斷D．

解答： 解：對(duì)于A．若ab＞0，則

a

b

＞0，

b

a

＞0，則

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2，則A正確；
對(duì)于B．令t=cosx（0＜x＜

π

2

），則0＜t＜1，y=t+

1

t

在（0，1）上遞減，即有y＞2，無(wú)最小值，則B錯(cuò)誤；
對(duì)于C．令t=2^x，則t＞0，y=2^x+2^-x=t+

1

t

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=1即x=0時(shí)，取得最小值2，則C正確；
對(duì)于D．令t=lnx，則t＜0，則y=t+

1

t

=-[（-t）+

1

-t

]≤-2

-t• 1 -t

=-2，當(dāng)且僅當(dāng)t=-1，取得最大值-2，則D正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．