Question

12．過(guò)點(diǎn)P（-1，1）作圓C：（x-t）²+（y-t）²=1（t∈R）的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值為0．

Answer 1

分析 根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠APB，利用∠APB的最大值為90°，可求$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值．

解答 解：圓C：（x-t）²+（y-t）²=1的圓心坐標(biāo)為（t，t），半徑為1，
∴圓心在直線y=x上，
點(diǎn)P（-1，1）到直線的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，PA=PB=1，
∴∠APB的最大值為90°，
∴$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值為0．
故答案為0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于中檔題．