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若θ∈(0，
π
2
)，當關于x，y的方程組
x2sinθ+y2cosθ=1
x2cosθ-y2sinθ=1
有四組不同的解時，θ的取值范圍是
(0，
π
4
)
(0，
π
4
)
．
分析：方程組
x2sinθ+y2cosθ=1 ①
x2cosθ-y2sinθ=1  ②
中的①②分別表示橢圓與雙曲線，要使得關于x，y的方程組
x2sinθ+y2cosθ=1
x2cosθ-y2sinθ=1
有四組不同的解，只須橢圓與雙曲線有四個交點即可，如圖．只須橢圓的長軸長大于雙曲線的實軸長即可，由此建立關于θ的不等關系即可求得θ的取值范圍．
解答：解：方程組
x2sinθ+y2cosθ=1 ①
x2cosθ-y2sinθ=1  ②
中的①②分別表示橢圓與雙曲線，
要使得關于x，y的方程組
x2sinθ+y2cosθ=1
x2cosθ-y2sinθ=1
有四組不同的解，只須橢圓與雙曲線有四個交點即可，如圖．
只須橢圓的長軸長大于雙曲線的實軸長即可，
即
1
sinθ
＞
1
cosθ
，⇒sinθ＜cosθ，⇒θ∈(0，
π
4
)．
故答案為：(0，
π
4
)．
點評：本小題主要考查橢圓與雙曲線的標準方程、圓錐曲線的共同特征、三角不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
π2
]時，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，則實數t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．
（1）若點B的橫坐標為-
4
5
，求tanα的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；
（3）若α∈[0，
2π
3
]，請寫出弓形AB的面積S與α的函數關系式，并指出函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，則f（a），f（b），f（c）的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2
3
sinxcosx-2cos2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若α∈(0，
π
2
)，且f（α）=1，求α的值．

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