【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點.射線分別交于點，動點滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線交曲線與點，射線與點，且交曲線于點.問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

【答案】（1）（2）是定值，為.

【解析】

(1) 設,再根據(jù)三角函數(shù)的關系可得,,進而消參求得軌跡的方程即可.

(2) 設直線的方程為,再聯(lián)立直線與(1)中橢圓的方程,根據(jù)弦長公式化簡,代入韋達定理求解即可.

解：方法一：（1）如圖設,則

,所以,.

所以動點的軌跡的方程為.

方法二：（1）當射線的斜率存在時,設斜率為,方程為,

由得,同理得,所以即有動點的軌跡的方程為.當射線的斜率不存在時,點也滿足.

（2）由（1）可知為的焦點,設直線的方程為（斜率不為0時）且設點,,由得

所以,所以

又射線方程為,帶入橢圓的方程得,即

,

所以

又當直線的斜率為時,也符合條件.綜上,為定值,且為.

練習冊系列答案
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【題目】2019年4月10日21時整，全球六地（上海和臺北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時召開新聞發(fā)布會，宣布人類首次利用虛擬射電望遠鏡，成功捕獲世界上首張黑洞圖像，公布的照片展示了一個中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構，看上去有點像個橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“陰影”，明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學作了一張黑洞示意圖，如圖所示，由兩個同心圓和半個同心圓環(huán)構成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2，3，4，5個單位在圖中隨機任取一點，則該點取自陰影的概率為（ ）

A.B.C.D.

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（2）鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅這10年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分數(shù)據(jù)缺失）.請你完善列聯(lián)表，幫助老李排解憂愁，試想來年應種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更�。坎⒄f明理由.

畝產(chǎn)量\降雨量

200～400之間

200～400之外

合計

2

1

合計

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：）

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(1)求f(0)；

(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)<f(2)的x的取值范圍．

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