Question

6．已知：（1）若a₁，a₂，a₃∈R，則a₁²+a₂²+a₃²≥a₁a₂+a₂a₃+a₁a₃），
（2）若a₁，a₂，a₃，a₄∈R，則a₁²+a₂²+a₃²+a₄²≥$\frac{2}{3}$（a₁a₂+a₁a₃+a₁a₄+a₂a₃+a₂a₄+a₃a₄），
即：三個數的平方和不小于這三個數中每兩個數的乘積的和；四個數的平方和不小于這四個數中每兩個數的乘積的和的三分之二．進一步推廣關于n個數的平方和的類似不等式為：若a₁，a₂，…a_n∈R，則a₁²+a₂²+…+a_n²≥M（a₁a₂+a₁a₃+…+a₁a_n+a₂a₃+a₂a₄+…+a_n-1a_n）（n∈N，n≥3），則M=$\frac{2}{n-1}$．

Answer 1

分析 根據題目條件，由取等的條件的取得，進行判斷，求解，即可解得答案．

解答 解：由已知：（1）若a₁，a₂，a₃∈R，則a₁²+a₂²+a₃²≥a₁a₂+a₂a₃+a₁a₃，
（2）若a₁，a₂，a₃，a₄∈R，則a₁²+a₂²+a₃²+a₄²≥$\frac{2}{3}$（a₁a₂+a₁a₃+a₁a₄+a₂a₃+a₂a₄+a₃a₄），
可知取等的條件是各個值都相等時取得，
不妨設a_i=1，（i=1，2，3…），
即可得知，M=$\frac{2}{n-1}$，
故答案為：$\frac{2}{n-1}$．

點評 本題考查類比推理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．