已知函數(shù)f(x)=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
，滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，則a的取值范圍是______．
對于不等式
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
當x1＜x2時，就有：x1-x2＜0
所以：f（x1）-f（x2）＞0
即說明函數(shù)f（x）在定義域R內為減函數(shù) ①
當x＜0時，f（x）=ax
所以，f'（x）=axlna＜0
則0＜a＜1…（1）②
當x≥0時，f（x）=（a-3）x+4a
所以，f'（x）=a-3＜0
則a＜3…（2）
而，要保證在整個R上f（x）均為減函數(shù)
所以：在x趨近于0的時候，ax≥（a-3）x+4a
lim
x→0
f（x）=
lim
x→0
ax=1
f（x）=
lim
x→0
（a-3）x+4a=4a
所以，1≥4a
則，a≤
1
4
…（3）
聯(lián)立（1）（2）（3）得到：
0＜a≤
1
4

故答案為：（0，
1
4
]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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