(理)已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為

(Ⅰ)若原點(diǎn)到直線(xiàn)x+y-b=0的距離為,求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線(xiàn)l和橢圓交于A,B兩點(diǎn).

(i)當(dāng)|AB|=,求b的值;

(ii)對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M,若,求實(shí)數(shù)λ,μ滿(mǎn)足的關(guān)系式.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ) 

   解得

  橢圓的方程為  4分

  (Ⅱ)(i)橢圓的方程可化為:

   、

  易知右焦點(diǎn),據(jù)題意有AB: 、

  由①,②有: 、

  設(shè),

  

    8分

  (Ⅱ)(ii)顯然與可作為平面向量的一組基底,

  由平面向量基本定理,對(duì)于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λμ,

  使得等成立.

  設(shè)M(x,y),

  

  又點(diǎn)M在橢圓上,  ④

  由③有:

  則

   、

  又A,B在橢圓上,故有  ⑥

  將⑥,⑤代入④可得:  12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(05年湖南卷理)(14分)

已知橢圓C:=1(a>b>0)的左.右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為e. 直線(xiàn)

l:y=ex+a與x軸.y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線(xiàn)l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),設(shè)=λ.

   (Ⅰ)證明:λ=1-e2;

   (Ⅱ)確定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理)(13分

已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓CA,B兩點(diǎn),N為弦AB

(1)求直線(xiàn)ONO為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率KON ;

1)           (2)對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ,試證:總存在角∈R)使等式:cossin成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(上海卷理20)設(shè)P(a,b)(b≠0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),l是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線(xiàn),記Q是直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)x2=2pyp≠0)的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴已知a=1,b=2,p=2,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

⑵已知點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)在橢圓+y2=1上,p=,求證:點(diǎn)Q落在雙曲線(xiàn)4x2-4y2=1上.

⑶已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足ab≠0,p=,若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)上,試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線(xiàn)上,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(上海卷理20)設(shè)P(a,b)(b≠0)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn),l是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,b)的直線(xiàn),記Q是直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)x2=2pyp≠0)的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)

⑴已知a=1,b=2,p=2,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

⑵已知點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)在橢圓+y2=1上,p=,求證:點(diǎn)Q落在雙曲線(xiàn)4x2-4y2=1上.

⑶已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足ab≠0,p=,若點(diǎn)Q始終落在一條關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)上,試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡落在哪種二次曲線(xiàn)上,并說(shuō)明理由.

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