(湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)如下圖，四棱錐P—ABCD的底面為菱形且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，，E為PC的中點(diǎn)．

(1)求直線DE與平面PAC所成角的大��；

(2)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD成立．請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：略
解析：

解析：(1)如圖，連AC、BD，則由PA⊥底面ABCD，得平面PAC⊥底面ABCD于AC，又由底面ABCD為菱形可得BD⊥AC于O，∴DO⊥平面PAC．

連OE，則OE為DE在平面PAC的射影，

∴∠DEO即為DE與平面PAC所成的角．

由E為PC的中點(diǎn)可得．

又由菱形的性質(zhì)可得，Rt△AOD中，∠ADO=60°，AD=1，∴．

∴在Rt△DEO中，，

∴∠DEO=30°．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)

(2)設(shè)AC∩BD=O，過(guò)O作OM⊥PC于M，則由PA⊥底面ABCD，可得平面PAC⊥底面ABCD于AC．又BD⊥PC，BD底面ABCD，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC，而由OM平面PAC且OM⊥PC，可得PC⊥平面MBD．故在線段PC上存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD成立．

(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求雙曲線G的漸近線方程；

(2)求雙曲線G的方程；

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(1)當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程；

(2)試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)；

(3)連接，與雙曲線E交于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)λ，使恒成立?若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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