11．過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=a2的切線，交y軸于點P，若|OF|=2|OP|，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 由題意，|OF|=2|OP|=c，則|FP|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$c，由等面積，即可求出雙曲線C的離心率．

解答 解：由題意，|OF|=2|OP|=c，則|FP|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$c，
由等面積可得$\frac{1}{2}×$$\frac{\sqrt{5}}{2}$c×a=$\frac{1}{2}×c×\frac{c}{2}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用圓的切線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想的運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=5，S9=99．
（1）求an 及Sn；
（2）若數(shù)列{$\frac{4}{{{a}_{n}}^{2}-1}$}的前n項和Tn，試證明不等式$\frac{1}{2}$≤Tn＜1成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=x3（x＞0）的圖象在點（ak，ak3）處的切線所對應的一次函數(shù)的零點為ak+1，其中k∈N*．若a1=2，則a1+a3+a5的值是$\frac{266}{81}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在一段時間內(nèi)有100輛汽車經(jīng)過某交通崗，有2輛汽車速度小于35km/h，有3輛汽車的速度大于75km/h，時速（單位：km/h）頻率分布直方圖如圖所示，
（1）求時速超過60km/h的汽車的數(shù)量；
（2）從時速在[30，40）與[70，80]的兩部分中共取兩輛汽車，速度分別為v1，v2，求這兩輛汽車的時速滿足v1＜35，70＜v2≤75的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖流程圖輸出的結(jié)果是7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．數(shù)列{an}定義如下：a1=a，0≤a≤1，an+1=2（an-an2）（n∈N+）
（1）當a=$\frac{1}{2}$時，求a4的值；
（2）試確定實數(shù)a的值，使得a3=a4成立；
（3）求證：當0＜a＜1且a≠$\frac{1}{2}$時，總有an+1＞an（n≥2，n∈N+）成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．要從編號為1，2，3…，60的某種型號冰箱中隨機抽取6臺進行檢測，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所選取的6臺冰箱的編號可能是（　�。�
A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53
C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若∠B=60°，b=$\sqrt{3}$，則2a+c的最大值是$2\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．某商場在兒童節(jié)矩形回饋顧客活動，凡在商場消費滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止，設甲每次擊中的概率為p（p≠0），射擊參數(shù)為η，若η的數(shù)學期望E（η）＞$\frac{7}{4}$，則p的取值范圍是（0，0.5）．

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