已知函數(shù)(為實數(shù),,)，
（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？
（Ⅰ）（Ⅱ）的范圍是時，是單調(diào)函數(shù)．
（Ⅲ）．

試題分析：（Ⅰ）因為，所以.因為的值域為，所以 2分
所以. 解得，. 所以.
所以 4分
（Ⅱ）因為
=，        6分
所以，當 或時單調(diào).
即的范圍是時，是單調(diào)函數(shù)．          8分
（Ⅲ）因為為偶函數(shù)，所以. 所以       10分
因為， 依條件設(shè)，則.又，所以.
所以.      12分
此時.
即．        13分
點評：中檔題，利用待定系數(shù)法，確定函數(shù)的解析式，是常見考試題目。研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要關(guān)注“開口方向，對稱軸位置，與坐標軸交點”等。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若x＝時，取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，當=－1時，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（ 是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知且，試解關(guān)于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)
（1）記集合，則所對應(yīng)的的零點的取值集合為____。
（2）若           .（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①
②
③若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)一定正確的是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范圍；
(2)當m取最大值時，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是　�。� 　　 ）  
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

江蘇某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米，設(shè)防洪堤橫斷面的腰長為米，外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為米.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）要使防洪提的橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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