設(shè)橢圓E：（a＞b＞0）過M（2，），N（，1）兩點，O為坐標原點，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A、B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|取值范圍；若不存在，說明理由．

解：（1）橢圓E過M、N
∴
∴
∴橢圓E：
（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為y=kx+m，
由
∴（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0
當△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0

，
要使
∴x1x2+y1y2=0
∴
∴3m2﹣8k2﹣8=0
∴
又 8k2﹣m2+4＞0
∴
∴
∴
又y=kx+m與圓心在原點的圓相切
∴，即，
∴所求圓：當切線斜率不存在時，
切線為，與橢圓交于（，）或（，），
滿足
綜上：存在這樣的圓滿足條件
∵
當k≠0時，
∴（當時取等）
當k=0時，當k不存時，
∴

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（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在，說明理由。

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