Question

一個(gè)圓柱體的體積為128π，當(dāng)高為多少，圓柱體表面積最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知得r=

128 h

，從而圓柱體表面積：S=2πr²+2πrh=2π(

128

h

+4

2h

+4

2h

)，由此利用均值定理能求出當(dāng)高為8時(shí)，圓柱體表面積最小．

解答： 解：∵V=πr²h=128π，
∴r²h=128，∴r²=

128

h

，r=

128 h

，
∴圓柱體表面積：
S=2πr²+2πrh
=2π×

128

h

+2πh•

128 h

=2π(

128

h

+

128h

)
=2π(

128

h

+8

2h

)
=2π(

128

h

+4

2h

+4

2h

)
≥2π×3

3	128 h ×4 2h ×4 2h

=384π，
當(dāng)且僅當(dāng)

128

h

=4

2h

，即h=8時(shí)，等式成立，
∴當(dāng)高為8時(shí)，圓柱體表面積最�。�

點(diǎn)評：本題考查當(dāng)高為多少時(shí)，圓柱體表面積最小的求法，則中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值定理的合理運(yùn)用．