如圖,在直角坐標系中,點O為原點,點A的坐標為(4,3),⊙A的半徑為2,過點A作平行于x軸的直線l,點P在l上運動.
(1)當點P在⊙A上時,寫出點P的坐標
(2)當點P的橫坐標為12,試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.
考點:直線和圓的方程的應(yīng)用
專題:直線與圓
分析:(1)當P在A的左邊且P在圓上時,BP=AB-AP=4-2=2,P的縱坐標與A的縱坐標相等;當P在A的右邊且P在圓上時,BP=AB+AP=3+2=5,P的縱坐標與A的縱坐標相等.由此能求出所有滿足題意的P的坐標.
(2)作AD⊥OP于D,得∠ADP=90°,△PAD∽△POB,由此能求出直線OP與⊙A相交.
解答: 解:(1)當P在A的左邊且P在圓上時,
BP=AB-AP=4-2=2,即為P的橫坐標,
再由P的縱坐標與A的縱坐標相等,都為OB的長,
確定出此時P的坐標P(2,3);
當P在A的右邊且P在圓上時,
BP=AB+AP=3+2=5,即為P的橫坐標,
再由P的縱坐標與A的縱坐標相等,都為OB的長,
確定出此時P的坐標P(5,3),
綜上,得到所有滿足題意的P的坐標為(2,3)或(5,3).
(2)直線OP與⊙A相交.
理由如下:
作AD⊥OP于D,如圖所示:
可得∠ADP=90°,
又∠PBO=90°,
∴∠ADP=∠PBO,又∠APD=∠OPB,
∴△PAD∽△POB,…(3分)
又PA=PB-AB=12-4=8,OB=3,
在直角三角形OBP中,OB=3,BP=12,
根據(jù)勾股定理得:OP=
9+144
=
153
,
PA
OP
=
AD
OB
,∴AD=
PA×OB
OP
=
8×3
153
=
24
153
≈1.94<2=r,
∴直線OP與⊙A相交.
點評:本題考查點的坐標的求法,考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷,是中檔題,解題要注意圓的性質(zhì)的合理運用.
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1
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3
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x2
a2
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y2
b2
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A、(0,
5
-1
2
B、(
5
-1
2
,1)
C、(0,
3
-1)
D、(
3
-1
2
,1)

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3
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2x-x2
+1,則對任意實數(shù)x1、x2,且0<x1<x2<2,都有( 。
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D、x1f(x1)>x2f(x2

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n
i=1
xi•
n
i1
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n
2
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