Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2，過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸的直線l，點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在⊙A上時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)
（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（1）當(dāng)P在A的左邊且P在圓上時(shí)，BP=AB-AP=4-2=2，P的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相等；當(dāng)P在A的右邊且P在圓上時(shí)，BP=AB+AP=3+2=5，P的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相等．由此能求出所有滿足題意的P的坐標(biāo)．
（2）作AD⊥OP于D，得∠ADP=90°，△PAD∽△POB，由此能求出直線OP與⊙A相交．

解答： 解：（1）當(dāng)P在A的左邊且P在圓上時(shí)，
BP=AB-AP=4-2=2，即為P的橫坐標(biāo)，
再由P的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相等，都為OB的長(zhǎng)，
確定出此時(shí)P的坐標(biāo)P（2，3）；
當(dāng)P在A的右邊且P在圓上時(shí)，
BP=AB+AP=3+2=5，即為P的橫坐標(biāo)，
再由P的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相等，都為OB的長(zhǎng)，
確定出此時(shí)P的坐標(biāo)P（5，3），
綜上，得到所有滿足題意的P的坐標(biāo)為（2，3）或（5，3）．
（2）直線OP與⊙A相交．
理由如下：
作AD⊥OP于D，如圖所示：
可得∠ADP=90°，
又∠PBO=90°，
∴∠ADP=∠PBO，又∠APD=∠OPB，
∴△PAD∽△POB，…（3分）
又PA=PB-AB=12-4=8，OB=3，
在直角三角形OBP中，OB=3，BP=12，
根據(jù)勾股定理得：OP=

9+144

=

153

，
∴

PA

OP

=

AD

OB

，∴AD=

PA×OB

OP

=

8×3

153

=

24

153

≈1.94＜2=r，
∴直線OP與⊙A相交．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題要注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．