已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若，且，求證：.

 

【答案】

（1）不等式的解集為；（2）證明過(guò)程詳見解析.

【解析】

試題分析：本題考查解絕對(duì)值不等式和證明不等式，意在考查考生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)分類討論的解題思想.第一問(wèn)，利用函數(shù)零點(diǎn)將絕對(duì)值去掉，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，分類討論解不等式；第二問(wèn)，先利用已知函數(shù)將所證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化變成，再利用作差法先證，再開方即可.

試題解析：（Ⅰ），

當(dāng)時(shí)，由，解得；

當(dāng)時(shí)，不成立；

當(dāng)時(shí)，由，解得．                        …4分

所以不等式的解集為．               …5分

（Ⅱ）即．                     …6分

因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032806205361444333/SYS201403280621365860517364_DA.files/image015.png">，

所以，

所以．

故所證不等式成立．                                    …10分

考點(diǎn)：1.解絕對(duì)值不等式；2.作差法證明不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春十一中10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040110545707813808/SYS201304011055445312534658_ST.files/image004.png">，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北省襄陽(yáng)市四校高一下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）解關(guān)于x的不等式f (x) > 0;

（2）若上恒成立，求a的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案