如圖5，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點(diǎn)

（1）求證：面；

（2）若，求與面所成角的余弦值．

高考資源網(wǎng)

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（1）證明見(jiàn)解析    （2） 


解析:

   方法一：

（1）取PA中點(diǎn)G, 連結(jié)FG, DG

  ……(6分)

⑵設(shè)AC, BD交于O，連結(jié)FO.

設(shè)BC=a, 則AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a.

設(shè)C到平面AEF的距離為h.

∵VC－AEF=VF－ACE, ∴ 

即  ∴ 

∴AC與平面AEF所成角的正弦值為.

 AC與平面AEF所成的角的余弦值為        …（12分）

方法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的長(zhǎng)為單位，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

（1）證明：

設(shè)，其中，則，

，

又，

         …（6分）

（2）解：由得，

可得

，

則異面直線AC，PB所成的角為，，

又，AF為平面AEF內(nèi)兩條相交直線，，

AC與平面AEF所成的角的余弦值為，  …（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ADE是等邊三角形，側(cè)面ADE⊥底面ABCD，其中AB∥DC，BD=2DC=4，AD=3，AB=5．
（Ⅰ）若F是EC上任一點(diǎn)，求證：平面BDF⊥平面ADE；
（Ⅱ）求三棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是一個(gè)矩形，△PAD為正三角形．E和F分別是AB和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若AB=4，AD=3，PC=5，求三棱錐C-EFB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其它四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為
5
的等腰三角形．
（1）求二面角V-AB-C的平面角的大小；
（2）求四棱錐V-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案