Question

（2013•海口二模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，S=

3

4

（a²+b²-c²），則C的大小為

π

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理關(guān)于三角形面積的公式結(jié)合余弦定理化簡(jiǎn)題中的等式，可得sinC=

3

cosC．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得到tanC=

3

，結(jié)合C∈（0，π）可得C=

π

3

，得到本題答案．

解答：解：∵△ABC的面積為S=

1

2

absinC，
∴由S=

3

4

（a²+b²-c²），得

3

4

（a²+b²-c²）=

1

2

absinC，即absinC=

3

2

（a²+b²-c²）
∵根據(jù)余弦定理，得a²+b²-c²=2abcosC，
∴absinC=

3

2

×2abcosC，得sinC=

3

cosC，即tanC=

sinC

cosC

=

3

∵C∈（0，π），∴C=

π

3

故答案為：

π

3

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形面積關(guān)于a²、b²、c²的關(guān)系式，求角C的大小．著重考查了三角形面積公式和利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．