Question

2．在△ABC中，角A、B均為銳角，則cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用誘導公式cos（ $\frac{π}{2}$-α）=sinα及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．

解答 解：因為cosA＜sinB，所以cosA＞cos（$\frac{π}{2}$-B），
又因為角A，B均為銳角，所以$\frac{π}{2}$-B為銳角，
又因為余弦函數(shù)在（0，π）上單調(diào)遞減，
所以A＜$\frac{π}{2}$-B，所以A+B＜$\frac{π}{2}$
△ABC中，A+B+C=π，所以C＞$\frac{π}{2}$，
所以△ABC為鈍角三角形，
若△ABC為鈍角三角形，角A、B均為銳角
所以C＞$\frac{π}{2}$，
所以A+B＜$\frac{π}{2}$
所以A＜$\frac{π}{2}$-B，
所以cosA＞cos（$\frac{π}{2}$-B），
即cosA＞sinB
故cosA＞sinB是△ABC為鈍角三角形的充要條件．
故選：C

點評 本題考查誘導公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識，以及充要條件的定義，屬中檔題．