Question

11．某校為了解校園安全管理專項活動的成效，對全校3000名學生進行一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級，現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示．

等級	不及格	及格	良好	優(yōu)秀
得分	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
頻數(shù)	6	a	24	b

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）試估計該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學生人數(shù)；
（Ⅲ）已知已采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學生中任選6人進行強化培訓，現(xiàn)再從這6人中任選2人參加市級校園安全知識競賽，求選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率和為1求出C的值，根據(jù)頻率與頻數(shù)的比例關(guān)系求出a、b的值；
（Ⅱ）計算評定為“優(yōu)秀”的頻率，求出對應(yīng)的頻數(shù)即可；
（Ⅲ）采用分層抽樣法，抽取優(yōu)秀和良好的學生分別為2人和4人，
利用列舉法寫出基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：（Ⅰ）由頻率和為1，得
（0.005+C+0.02+0.01）×20=1，
解得C=0.015，
由$\frac{a}{6}$=$\frac{0.015}{0.005}$，解得a=18，
由$\frac{6}$=$\frac{0.01}{0.005}$，解得b=12；
（Ⅱ）該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的頻率是0.01×10=0.1，
估計該校安全意識測試評定為“優(yōu)秀”的學生人數(shù)為3000×0.1=300；
（Ⅲ）采用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)秀”和“良好”的學生中任選6人，
抽取比例為12：24=1：2；
“優(yōu)秀”人數(shù)選2人，記為A、B，
“優(yōu)良”人數(shù)選4人，記為C、D、E、F，
現(xiàn)再從這6人中任選2人，基本事件數(shù)是
AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15種，
選取的2人中有1人為“優(yōu)秀”的基本事件數(shù)是
AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF共8種，
故所求的概率為P=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查了列舉法計算基本事件數(shù)和發(fā)生的概率，也考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．